Apa Itu Regresi ?
Suatu hubungan fungsional antara dua
peubah dinyatakan melalui suatu rumus matematis. Jika X peubah bebas
(independent variable) dan Y peubah tak bebas atau terikat (dependent
variable), hubungan fungsional dapat dinyatakan dalam bentuk Y = f(X).
Persamaan regresi adalah persamaan matematika yang memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai variabel terikat (Y) dari satu atau lebih variabel bebas (X).
Contoh :
Tujuan utama analisis regresi adalah
mencari ada tidaknya hubungan linear antara dua variabel dan kemudian melakukan
pendugaan terhadap variabel terikat (Y) dari suatu variabel bebas (X).
Perhatikan hubungan antara
volume penjualan dalam rupiah
(Y) sebuah produk yang dijual pada
harga tetap tertentu dan banyaknya unit barang yang terjual (X). Jika harga
jualnya adalah Rp.2.000,- per unit maka hubungan antar keduanya dapat
dinyatakan oleh persamaan
Y = 2X. Hubungan ini ditunjukkan
dalam grafik berikut:
Rumus Regresi :
Diambil sampel berukuran n dari
populasi: dimana i = 1,2,...,n. Dari
sampel
tersebut ingin
diuji model regresi: diduga dari
data sampel, dengan pendugaan y = a+bx dimana y dan x adalah data pengamatan
berpasangan dari sampel, a dan b adalah koefisien regresi (parameter dalam
regresi).
Pendugaan Parameter
dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT)
(Ordinary Least Square (OLS)) diperoleh:
Ada dua koefisien regresi:
a : dinamakan intersep, merupakan
titik perpotongan garis dengan sumbu Y (interpretasinya, a merupakan nilai
konstan dari Y jika variabel X bernilai 0)
b : dinamakan slope atau ukuran
kemiringan dari suatu garis regresi
b positif, jika variabel X bertambah
besar maka variabel Y juga akan bertambah besar, sebaliknya jika X mengecil
maka variabel Y bertambah kecil pula
b negatif, jika variabel X bertambah
kecil maka variabel Y akan bertambah besar, demikian sebaliknya
Interpretasi: setiap kenaikan satu
unit (satuan) dari X, maka nilai Y akan bertambah atau berkurang sebesar b.
Contoh :
Sebuah penelitian akan menguji apakah suhu (C0) (X) mempengaruhi banyaknya gula yang terbentuk (Y)
Selanjutnya, dengan rumus koefisien
regresi didapatkan:
Dengan demikian, model persamaan regresinya sebagai berikut:
Interpretasi:
Jika pada suhu 0 derajat, maka
banyaknya gula yang terbentuk adalah 5,345
Setiap kenaikan 1 derajat Celcius,
maka banyaknya gula yang terbentuk akan naik sebesar 2,309
Grafiknya sebagai berikut :
Tabel berikut menyajikan skor
motivasi belajar Statistika (X) dan prestasi belajar Statistika
(Y) dari 20 mahasiswa yang dipilih
secara acak dari suatu kampus.
1. Gambarkan diagram pencar untuk
data di atas!
2. Tentukan nilai dugaan koefisien
regresi a dan b!
3. Tuliskan persamaan regresinya!
4. Gambarkan garis regresi tersebut
pada gambar diagram pencar pada soal a!
1. Diagram pencar untuk data tersebut adalah:
Sehingga didapatkan:
3.
Persamaan regresinya yaitu:
4.
Gambar garis regresi
