A. Himpunan
1. Himpunan Berhingga
Contoh:
1.
A adalah himpunan mahasiswa kelompok 1 mata
kuliah Statistika, maka: A = {Rian, Adi, Tomi, Jery}
2.
B adalah himpunan buah yang dijual di
minimarket, maka:
B =
{Apel, Anggur, Pir, Jeruk}
3.
C adalah angka pada permukaan dadu, maka:
C =
{1,2,3,4,5,6}
2.
Himpunan Tak Berhingga
Contoh:
1. D adalah himpunan nilai IP semester yang mungkin diperoleh mahasiswa UMI, maka: D = { x | 0 < x < 4} (dibaca: nilai x dimana x lebih besar nol atau x lebih kecil dari 4 atau x berada di antara 0 dan 4)
B. Definisi Kejadian dan Ruang Sampel
Himpunan yang unsur-unsurnya merupakan hasil yang mungkin pada suatu percobaan dinamakan ruang sampel. Unsur yang terdapat dalam ruang sampel dinamakan titik sampel. Suatu kejadian/peristiwa (event) adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel. Jika kejadian tersebut hanya memuat stu unsur maka dinamakan kejadian/peristiwa sederhana (simple event). Dan gabungan (union) dari dua tau lebih kejadian disebut kejadian bersusun (composite event). Ruang sampel dilambangkan dengan "S" (semesta), sedangkan kejadian biasa dilambangkan dengan huruf besar.
Contoh :
Percobaan 1
Percobaan :
Pelemparan sebuah dadu
Ruang sampel : S
= {1,2,3,4,5,6}
Kejadian : Mata
dadu genap
A = {2,4,6}
Percobaan 2
Percobaan :
Pelontaran 2 buah uang logam yg masing-masing logam terdiri dari 2 sisi yaitu
angka (A) dan gambar (G)
Ruang sampel : S =
{(A,A),(G,G),(A,G),(G,A)}
Kejadian :
Terdapat paling sedikit 1 angka B = {(A,A),(A,G),(G,A)}
Ruang sample pada lemparan 2 dadu
Ruang sampel pada lemparan dadu dan koin
Untuk mempermudah menentukan ruang sampel pada lebih dari satu objek yang sama atau berbeda, dapat menggunakan tabel seperti pada dua contoh di atas. Caranya dengan memasangkan setiap unsur pada objek pertama dengan setiap unsur pada objek kedua. Penempatan objek pada tabel bebas, bisa vertikal ataupun horizontal.
Operasi Himpunan
1. 1. Union
(gabungan) dua peristiwa A dan B adalah himpunan semua unsur yang termasuk
dalam A atau termasuk dalam B, juga yang termasuk ke dalam keduanya jika ada.
DIsimbolkan dengan A ∩ B
2. 2. Interseksi (irisan) dua peristiwa A dan B adalah himpunan semua unsur yang termasuk dalam A dan termasuk dalam B sekaligus. Biasa disimbolkan dengan A U B
Komplemen peristiwa A adalah himpunan semua unsur yang tidak termasuk dalam A namun terdapat dalam ruang sampel atau semesta. Komplemen disimbolkan dengan atau Ac atau Ā
Diagram Venn gabungan, irisan, dan komplemen.
Contoh:
Jika sebuah dadu dilemparkan dan A =
{1,3,5}, B = {1}, dan C = {2,4,6}, maka :
PELUANG
KEJADIAN
Misalkan
suatu ruang sampel S mempunyai unsur yang banyaknya berhingga dan tiap unsur
memiliki peluang yang sama untuk terjadi, maka peluang kejadian P dapat
dihitung dengan rumus berikut:
Contoh
Misal dilakukan sekali pelemparan pada sebuah dadu. Maka
tentukan peluang munculnya mata dadu genap!
Peluang dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
S = {1,2,3,4,5,6} maka n(S) = 6
E = {2,4,6} maka n(E) = 3
Tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 pada
pelemparan dua buah dadu!
Peluang dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
S = {(1,1), (1,2), (1,3), ....(6,6)} maka n(S) = 36
E = {(4,6), (5,5), (6,4)} maka n(E) = 3
Beberapa Aturan Peluang
Peluang suatu kejadian P(E) yang
paling kecil bernilai 0 dan yang paling besar bernilai 1.
Atau secara matematis batas peluang
dapat dituliskan sebagai berikut :
0
≤ P(E) ≤ 1
Jika peluang kejadian P(E) = 0 maka
diartikan bahwa kejadian E pasti tidak terjadi, sedangkan jika P(E) = 1 maka
dapat diartikan bahwa kejadian E pasti terjadi. Yang sering terjadi dalam
kenyataan adalah nilai peluang P(E) antara 0 dan 1, oleh karena itu nilai
peluang seringkali berbentuk desimal atau pecahan.
Selanjutnya, jika Ē menyatakan bukan
kejadian E, maka didapat:
P
(Ē)= 1 – P(E)
atau berlaku hubungan
P(Ē) + P (E) = 1
Peristiwa dan
dikatakan saling berkomplemen.
selamat belajar teman2 sukses terus dan jadi kebanggaan orang tua.
Oleh N U R R O H M A H O K T A V I A N I P.,S.S I., M . S I .
